Question

一質量為m、電荷量為q的小球，從O點以和水平方向成α角的初速度v₀拋出，當達到最高點A時，恰進入一勻強電場中，如圖．經過一段時間后，小球從A點沿水平直線運動到與A相距為S的A′點后又折返回到A點，緊接著沿原來斜上拋運動的軌跡逆方向運動又落回原拋出點．求
（1）該勻強電場的場強E的大小和方向；（即求出圖中的θ角，并在圖中標明E的方向）
（2）從O點拋出又落回O點所需的時間．

Answer 1

分析：（1）將物體的速度分解，則在最高點只有水平分速度，由題意可知粒子的運動情況，則可求出粒子受電場力的大小及方向；
（2）粒子拋出后在豎直方向做勻減速直線運動，由豎直方向的可求得飛行到A點的時間；由電場中的運動可求得電場中的時間；而返回過程為拋出過程的逆過程，時間相等．

解答：解：（1）斜上拋至最高點A時為的速度：v_A=v₀cosα   方向水平向右．
由于AA′段沿水平方向直線運動，帶電小球從A運動到A′過程中作勻減速運動，有：
（v₀cosα）²=2as
則場強的大小為：E=

(ma)2+(mg)2

q

=m

v 4 0 cos4α+4g2s2

2qs

場強的方向為：tanθ=

mg

ma

=

2gs

v 2 0 cos2α

        即：θ=arctan

2gs

v 2 0 cos2α

   方向斜向上

（2）小球沿AA′做勻減速直線運動，于A′點折返做勻加速運動所需時間：
t₁=2

vA

a

=

4s

v0cosα

從O到A時粒子在豎直方向以v=v₀sinα加速度為g向上做勻減速直線運動，則從O到A和從A返回的時間：
t₂=2

v0sinα

g

=

2v0sinα

g

故總時間為：t=t₁+t₂=

2v0sinα

g

+

4s

v0cosα

答：（1）場強的大小為m

v0cos4α+4g2s2

2qs

，方向斜向上；
    （2）總時間為

2v0sinα

g

+

4s

v0cosα

．

點評：本題要注意分析題意，明確粒子在電場中做直線運動則受合力一定沿運動方向所在的直線；同時注意運動的合成與分解的應用，注意斜拋運動可分解為水平方向的勻速和豎直方向的勻加速直線運動．