Question

【題目】如圖（a）兩相距L=0.5m的平行金屬導軌固定于水平面上，導軌左端與阻值R=2Ω的電阻連接，導軌間虛線右側存在垂直導軌平面的勻強磁場，質量m=0.2kg的金屬桿垂直于導軌上，與導軌接觸良好，導軌與金屬桿的電阻可忽略，桿在水平向右的恒定拉力作用下由靜止開始運動，并始終與導軌垂直，其v-t圖像如圖（b）所示，在15s時撤去拉力，同時使磁場隨時間變化，從而保持桿中電流為0，求：

（1）金屬桿所受拉力的大小為F；

（2）0-15s勻強磁場的磁感應強度大小為；

（3）15-20s內磁感應強度隨時間的變化規律。

Answer 1

【答案】（1）0.24N；（2）0.4T；（3）

【解析】

（1）由v-t關系圖可知在0-10s時間段桿尚未進入磁場，因此

F-μmg=ma1

由圖可知a1=0.4m/s2

同理可知在15—20s時間段桿僅有摩擦力作用下運動

μmg=ma2

由圖可知a2=0.8m/s2

解得F=0.24N

（2）在10—15s時間段桿在磁場中做勻速運動，因此有

以F=0.24N，μmg=0.16N代入

解得B0=0.4T

（3）由題意可知在15—20s時間段通過回路的磁通量不變，設桿在15—20s內運動距離為d，15s后運動的距離為x

B(t)L(d+x)=B0Ld

其中d=20m

x=4(t-15)-0.4(t-15)2

由此可得