Question

（2010?上海二模）如圖所示，面積很大的水池，水深為H，水面上浮著一正方體木塊，木塊邊長為a，密度為水的密度的

1

2

，質量為m．開始時，木塊靜止，有一半沒入水中，此時水對木塊作用力的合力為

mg

．現用力將木塊緩慢地壓到池底，不計摩擦，木塊從剛好完全浸入水中到停在池底的過程，池水勢能的改變量為

2mg（H-a）

．

Answer 1

分析：漂浮時水對木塊作用力的合力等于物體的重力．利用阿基米德原理求出物體受到的浮力；利用力的平衡求出手對物塊的壓力；壓力等于物塊完全浸沒時受到的浮力與物塊重力之差，壓力F做的功等于壓力與物塊下移距離的乘積．根據功能關系求解池水勢能的改變量．

解答：解：漂浮時水對木塊作用力的合力等于物體的重力，即為mg．
開始時，F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g

1

2

V_物=G=mg，
∴ρ_水g

1

2

V_物=mg
  ρ_水a³=2m，
木塊完全浸沒后的浮力F_浮1′=ρ_水gV_排′=ρ_水gV_物=ρ_水ga³=2mg 
∴手對木塊的壓力F=F_浮′-G=2mg-mg=mg
木塊下移距離h=H-a
壓力F做的功W=Fh=mg（H-a），
同時木塊由水面下降了H-a，所以勢能減少了E=mg（ H-a），
由此分析可知：壓力F對木塊做的功和木塊下降減少的能量全部用于增加池中水的能量，
故△E=W+E=2mg（H-a）．
故答案為：mg，2mg（H-a）．

點評：本題考查利用阿基米德原理求物體密度和浮力的問題以及功的計算，本題的關鍵是物塊完全浸沒后受力的分析，重點是各個公式及其變形的應用．