Question

【題目】如圖所示，MN1和PQ1為水平面內兩平行光滑金屬導軌，MN2和PQ2為豎直平面內兩平行粗糙金屬導軌，導軌間距均為L＝0.2m，導軌電阻不計，兩平行導軌均處于豎直向上的磁感應強度B＝1T的勻強磁場中。現有質量m＝0.1kg、電阻R＝0.1Ω的兩根相同金屬棒ab、cd金屬棒ab垂直水平導軌放置，金屬棒cd放在豎直導軌的兩等高支架上，兩金屬棒均始終保持與導軌接觸良好。若金屬棒cd與豎直導軌間的動摩擦因數μ＝0.5．現施加一水平向右的外力F作用于ab棒的中點，使ab棒由靜止開始向右作加速度a＝2m/s2的勻加速直線運動，ab棒開始運動的同時撤去支架使cd棒貼著導軌由靜止開始下落。假設兩導軌足夠長，求：

（1）外力F隨時間t變化的表達式；

（2）當cd棒下落速度最大時，ab棒的速度vab的大小；

（3）當cd棒下落速度最大時，cd棒的速度vcd的大小；

（4）當cd棒下落速度最大時，撤去ab棒的拉力F，求此后ab棒上電阻的發熱量Qab。

Answer 1

【答案】（1）F＝0.2+0.4t （N）；（2）10m/s；（3）25m/s；（4）2.5J。

【解析】

（1）ab棒做初速度為零的勻加速直線運動，速度：v＝at，

感應電動勢：E＝BLv＝BLat，

感應電流： ，

ab棒所受安培力：F安培＝BIL，

對ab棒，由牛頓第二定律得：F﹣BIL＝ma，

代入數據解得：F＝0.2+0.4t （N）；

（2）cd棒做勻速直線運動時速度最大，

對cd棒，由平衡條件得：mg＝μBIL，

此時感應電流： ，

代入數據解得：vab＝10m/s；

（3）ab與cd同時運動，它們的運動時間相等， ，

ab棒的位移： ，

通過回路的電荷量： ，

對cd棒，由動量定理得：mgt﹣μBLt＝mvcd﹣0，

其中：q＝t，

代入數據解得：vcd＝25m/s；

（4）克服安培力做功轉化為焦耳熱，ab棒的動能轉化為焦耳熱：Q＝，

兩棒電阻相等，則：Qab＝Q，

代入數據解得：Qab＝2.5J；