Question

【題目】如圖所示是一個半徑為R的輪子，它繞固定轉動軸O順時針方向轉動，兩側各有一個長為L的豎直桿MO和NQ，它們都固定在天花板上M、N處（如圖所示）．兩輕桿上距軸為a處各固定一寬度為b的摩擦塊（上下厚度不計）．摩擦塊與輪子間動摩擦因數都是μ（μ＜ ） ， 不計桿與摩擦塊的重力．為使輪子剎停，在兩桿下端P、Q之間用輕繩懸掛一重物．剛好使三根細繩之間夾角都相等．

（1）有同學認為：“由于該裝置高度對稱，所以兩邊摩擦力的大小是相等的”．你認為這位同學的看法是否正確？為什么（請簡要說明你的理由）？
（2）設AP和AQ上的拉力的大小都是F ， 則左、右兩側摩擦力作功之比是多少？
（3）為使輪子在規定的時間內能停下，規定制動力矩的大小為M ． 求此時在下方懸掛物體的重力G是多大？

Answer 1

【答案】
（1）

這位同學的看法是不正確，因為受力（或力矩）情況并不對稱.

（2）

設AP和AQ上的拉力的大小都是F，則左、右兩側摩擦力作功之比是 .

（3）

為使輪子在規定的時間內能停下，規定制動力矩的大小為M．此時在下方懸掛物體的重力G是 .

【解析】（1）這位同學的看法是不正確，因為受力（或力矩）情況并不對稱． （2）對左側的桿進行受力分析如圖，摩擦力與拉力產生逆時針方向的力矩，支持力N1產生順時針方向的力矩，根據力矩平衡得：μN1b+Fcos30°L=N1a
代入數據解得：

同理對右側的桿進行受力分析如圖，摩擦力與拉力產生順時針方向的力矩，支持力N1產生逆時針方向的力矩，根據力矩平衡得：μN2b+N2a=FLcos30°
代入數據得：
輪子停下的過程中，兩側的路程相同，根據W=FS
所以： （3）由題圖可知，輪子制動的過程中，受到的兩側的摩擦力的方向都與輪子邊緣的質點運動的方向相反，所以輪子制動的力矩的方向與輪子轉動的方向相反，制動的力矩大小：

聯立解得：