Question

【題目】某高中物理課程基地?cái)M采購(gòu)一種能幫助學(xué)生對(duì)電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)理解的實(shí)驗(yàn)器材該器材的核心結(jié)構(gòu)原理可簡(jiǎn)化為如圖所示一勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向下，以豎直線ab、cd為邊界，其寬度為L，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為在cd的左側(cè)有一與cd相切于N點(diǎn)的圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面、水平向外現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子自O點(diǎn)以水平初速度正對(duì)M點(diǎn)進(jìn)入該電場(chǎng)后，從N點(diǎn)飛離cd邊界，再經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后又從P點(diǎn)垂直于cd邊界回到電場(chǎng)區(qū)域，并恰能返回O點(diǎn)粒子重力不計(jì)試求：

粒子從N點(diǎn)飛離cd邊界時(shí)的速度大小和方向；

、N兩點(diǎn)間的距離；

圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的半徑以及磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；

該粒子從O點(diǎn)出發(fā)至再次回到O點(diǎn)的總時(shí)間．

Answer 1

【答案】，方向與邊界cd成角斜向下；， ；（3）， ；

【解析】

（1）利用運(yùn)動(dòng)的合成和分解，結(jié)合牛頓第二定律，聯(lián)立即可求出粒子從N點(diǎn)飛離cd邊界時(shí)的速度大小，利用速度偏向角公式即可確定其方向；（2）利用類平拋規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系，即可求出P、N兩點(diǎn)間的距離；（3）利用洛倫茲力提供向心力結(jié)合幾何關(guān)系，聯(lián)立即可求出圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的半徑以及磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；（4）利用類平拋規(guī)律求解粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，利用周期公式，結(jié)合粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角求解粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，聯(lián)立即可求出該粒子從O點(diǎn)出發(fā)至再次回到O點(diǎn)的總時(shí)間。

（1）畫(huà)出粒子軌跡過(guò)程圖，如圖所示：

粒子從O到N點(diǎn)時(shí)間：t1=

粒子在電場(chǎng)中加速度：a==

粒子在N點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度：vy=at1=v0

粒子從N點(diǎn)飛離cd邊界時(shí)的速度：v=2v0

速度偏轉(zhuǎn)角的正切：==，故=600，即速度與邊界cd成300角斜向下。

（2）粒子從P到O點(diǎn)時(shí)間：t2=

粒子從P到O點(diǎn)過(guò)程的豎直方向位移：y2==

粒子從O到N點(diǎn)過(guò)程的豎直方向位移：y1==

故P、N兩點(diǎn)間的距離為：YPN=y1+y2=

（3）設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，根據(jù)幾何關(guān)系可得：r+r=

解得粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：r=

根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：qvB=m

解得圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：B==

根據(jù)幾何關(guān)系可以確定磁場(chǎng)區(qū)域的半徑：R=2r

即圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的半徑：R=

（4）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期：T=

粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t3=T=

粒子從O點(diǎn)出發(fā)至再次回到O點(diǎn)的總時(shí)間：t=t1+t2+t3=+