Question

【題目】2020年6月23日9時43分，我國在西昌衛星發射中心用長征三號乙運載火箭，成功發射北斗系統第五十五顆導航衛星，暨北斗三號最后一顆全球組網衛星。至此，北斗三號全球衛星導航系統星座部署比原計劃提前半年全面完成。已知地球的質量為M，平均半徑為R，自轉角速度為ω，引力常量為G，該衛星為地球靜止軌道衛星（同步衛星），下列說法正確的是（　　）

A.該導航衛星運行速度大于第一宇宙速度

B.該導航衛星的預定軌道離地高度為h＝

C.該導航衛星的發射速度大小介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間

D.該導航衛星在軌道運行時速率會小于質量較小的同步衛星

Answer 1

【答案】BC

【解析】

A．衛星繞地球轉動時萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律可知

變形可得

由該公式可知軌道半徑越大，線速度越小，第一宇宙速度在數值上等于衛星繞地球表面轉動時的環繞速度，該導航衛星軌道半徑大于地球半徑，所以其速度小于第一宇宙速度，故A錯誤；

B．衛星繞地球做圓周運動時萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律可知

由幾何關系可知

聯立可得

h＝

故B正確；

C．第一宇宙速度是發射衛星的最小速度，第二宇宙速度指的衛星擺脫地球引力最小發射速度，該導航衛星繞地球轉動，沒有擺脫地球引力，所以其發射速度大小介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間，故C正確；

D．由前面表達式可知線速度大小僅與軌道半徑有關，與衛星的質量無關，故D錯誤。

故選BC。