Question

將質量為M的木塊固定在光滑水平面上，一顆質量為m的子彈以速度υ₀沿水平方向射入木塊，子彈射穿木塊時的速度為

v0

3

，現將同樣的木塊放在光滑的水平桌面上，相同的子彈仍以速度υ₀沿水平方向射入木塊，則以下說法正確的是（　　）

A．若M=3m，則能夠射穿木塊

B．若M=3m，不能射穿木塊，子彈將留在木塊中，一起以共同的速度做勻速運動

C．若M=3m，剛好能射穿木塊，此時相對速度為零

D．無法確定子彈能否打穿穿木塊．因為不知道子彈和木塊間作用力大小及木塊的厚度

Answer 1

分析：木塊固定時，子彈射穿木塊，克服摩擦力做的功等于產生的內能，根據能量守恒列式；木塊不固定時，子彈射入木塊，系統動量守恒，假設不能穿出，則最后有共同速度，根據動量守恒定律求解出共同速度后，根據功能關系列式求解子彈射入深度，看與假設是否矛盾，從而判斷是否射出．

解答：解：A、B、C、木塊固定時，子彈射穿木塊，設木塊長度為d，根據功能關系，有
fd=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m（

v0

3

）²
Q=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m（

v0

3

）²
故
fd=Q=

4

9

m

v

2 0

即
f=

4m v 2 0

9d

     ①
木塊不固定時，子彈射入木塊，系統動量守恒，假設不能穿出；
根據動量守恒定律，有
mv₀=（M+m）v
根據功能關系，有
Q′=fx=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

（M+m）v²
據題意，有：M=3m
解得
x=

3m v 2 0

8f

         ②
將①式代入②式，得到
x=

27

32

d＜d
故假設成立，子彈不能射出；故A錯誤，B正確，C錯誤；
D、由前面解答可知，因為不知道M與m關系，故無法確定子彈能否打穿木塊．故D錯誤；
故選B．

點評：本題關鍵是對子彈射穿木塊過程運用動量守恒和功能關系聯立方程求解，然后對結果進行討論．