Question

如圖1所示，在一傾角為37°的粗糙絕緣斜面上，靜止地放置著一個匝數n=10匝的圓形線圈，其總電阻R=3.14Ω、總質量m=0.4kg、半徑r=0.4m．如果向下輕推一下此線圈，則它剛好可沿斜面勻速下滑現在將線圈靜止放在斜面上后．在線圈的水平直徑以下的區域中，加上垂直斜面方向的，磁感應強度大小按如圖2所示規律變化的磁場（提示：通電半圓導線受的安培力與長為直徑的直導線通同樣大小的電流時受的安培力相等）問：
（1）剛加上磁場時線圈中的感應電流大小I=？
（2）從加上磁場開始到線圈剛要運動，線圈中產生的熱量Q=？
（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．）

Answer 1

（1）由閉合電路的歐姆定律I=

E

R

由法拉第電磁感應定律E=n

△B?S

△t

由圖，

△B

△t

=0.5T/S
S=

1

2

πr2
聯立解得I=0.4A
（2）設線圈開始能勻速滑動時受的滑動摩擦力為F_μ，則mgsin37°=F_μ
加變化磁場后線圈剛要運動時nBIL=mgsin37°+F_μ，其中L=2r
由圖象知B=B₀+kt=1+0.5t
由焦耳定律Q=I²Rt
聯立解得Q=0.5J
答：（1）剛加上磁場時線圈中的感應電流大小為0.4A；
（2）從加上磁場開始到線圈剛要運動，線圈中產生的熱量為0.5J．