Question

【題目】如圖所示，水平地面上某豎直平面內有一固定的內壁光滑的直角三角形管道ABC，直角邊AB豎直向下，直角邊BC水平朝右，C端開口。取3個小球，t=0時刻三個球1，2靜止釋放，3斜向拋出。1號球在拐角處可使速度大小不變方向變為向右。三者在C端相遇但不碰撞，繼續運動到達地面。三個小球從釋放到落到地面所經歷的時間分別為T1，T2，T3。已知直角邊BC距地面的高度和AB邊長相同。求：

(1)三角形C處的角度為多少；

(2)T1：T2：T3。

Answer 1

【答案】(1)(2)T1：T2：T3=1：0.837：0.767。

【解析】

(1)由題意設AB的長度和直角邊BC距地面的高度為H，對1號球在AB段有

在BC段有

可得

根據機械能守恒可知1號球和2號球到達C點速度大小一樣，所以對2號球有

gt1=gsin（t1+t2）

所以

可得

其中

解得

即；

(2)因為1、2、3號球到達C端時間相同，對2號球分析有

結合(1)的結果可得

到達C端后的運動對1號球

解得

對2號球

解得

對3號球

解得

又因為

解得

所以有

所以聯立可得

T1：T2：T3=1：0.837：0.767