Question

【題目】如圖所示，間距L=1m、足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌傾角θ=37°，質(zhì)量m=0.5kg的金屬棒通過(guò)跨過(guò)輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線與質(zhì)量M=1kg的重錘相連，滑輪左側(cè)細(xì)線與導(dǎo)軌平行，金屬棒電阻R=1Ω（除金屬棒外其他電阻均不計(jì)），金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，二者間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=1T，已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，初始狀態(tài)，金屬棒位于導(dǎo)軌的最下端，現(xiàn)將重錘由靜止釋放，經(jīng)t=3.5s重錘達(dá)到最大速度。

（1）求重錘由靜止釋放直至達(dá)到最大速度的過(guò)程中金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱；

（2）若當(dāng)重錘達(dá)到最大速度的同時(shí)，令磁感應(yīng)強(qiáng)度減小，以達(dá)到回路中不再產(chǎn)生焦耳熱的目的，求磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系式。

Answer 1

【答案】（1）31.25J（2）

【解析】試題分析：對(duì)重錘金屬棒構(gòu)成的系統(tǒng)受力分析，可求系統(tǒng)的最大速度，再對(duì)系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)方向上運(yùn)用動(dòng)量定理可求電量，從而求解位移；回路中不再產(chǎn)生焦耳熱時(shí)，電流為零，可知 ，轉(zhuǎn)化成位移關(guān)系，從而求解磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系式。

（1）重錘達(dá)到最大速度后

解得v=5m/s

加速過(guò)程由動(dòng)量定理得

解得

電荷量

解得x=10m

由能量守恒定律得

解得Q=31.25J

（2）回路中不再產(chǎn)生焦耳熱，即沒(méi)有電磁感應(yīng)現(xiàn)象，穿過(guò)回路的磁通量不再發(fā)生變化，重錘做加速運(yùn)動(dòng)，

由牛頓第二定律得

解得

回路中的磁通量不變

位移

聯(lián)立解得