Question

（1）在使用打點計時器驗證機(jī)械能守恒定律的實驗中，已知實驗用的重錘質(zhì)量m=0.02kg．重錘自由下落，在紙帶上打下一系列的點，如圖1所示，相鄰計數(shù)點的時間間隔為0.02s，長度單位是cm，g取9.8m/s²．則：（計算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）
①打點計時器打下計數(shù)點B時，物體的速度v_B=

0.97

 m/s；
②從打下計數(shù)點O到打下計數(shù)點B的過程中，重錘的重力勢能的減少量△E_p=

9.5×10^-3

 J
（2）圖2為驗證牛頓第二定律的實驗裝置示意圖．圖中打點計時器的電源為50Hz的交流電源，打點的時間間隔用△t表示．在小車質(zhì)量未知的情況下，某同學(xué)設(shè)計了一種方法用來研究“在外力一定的條件下，物體的加速度與其質(zhì)量間的關(guān)系”． 
㈠完成下列實驗步驟中的填空：
①平衡小車所受的阻力：小吊盤中不放物塊，調(diào)整木板右端的高度，用手輕撥小車，直到打點計時器打出一系列

間隔均勻

的點．
②按住小車，在小吊盤中放入適當(dāng)質(zhì)量的物塊，在小車中放入砝碼．
③打開打點計時器電源，釋放小車，獲得帶有點列的紙袋，在紙袋上標(biāo)出小車中砝碼的質(zhì)量m．
④按住小車，改變小車中砝碼的質(zhì)量，重復(fù)步驟③．
⑤在每條紙帶上清晰的部分，每5個間隔標(biāo)注一個計數(shù)點．測量相鄰計數(shù)點的間距s₁，s₂，…．
求出與不同m相對應(yīng)的加速度a．
⑥以砝碼的質(zhì)量m為橫坐標(biāo)1/a為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙上做出1/a-m關(guān)系圖線．若加速度與小車和砝碼的總質(zhì)量成反比，則1/a與m處應(yīng)成

線性

關(guān)系（填“線性”或“非線性”）．
㈡完成下列填空：
⑦本實驗中，為了保證在改變小車中砝碼的質(zhì)量時，小車所受的拉力近似不變，小吊盤和盤中物塊的質(zhì)量之和應(yīng)滿足的條件是

遠(yuǎn)小于小車和砝碼的總質(zhì)量

．
⑧設(shè)紙帶上三個相鄰計數(shù)點的間距為s₁、s₂、s₃．a(chǎn)可用s₁、s₃和△t表示為a=

s3-s1

2(5△t)2

．
⑨圖4為所得實驗圖線的示意圖．設(shè)圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，若牛頓定律成立，則小車受到的拉力為

1

k

，小車的質(zhì)量為

b

k

．

Answer 1

分析：（1）①由中間時刻的瞬時速度等于平均速度得到打下計數(shù)點B時物體的速度②重力勢能的減少量為△E_p=mgh
（2）①平衡摩擦力的標(biāo)準(zhǔn)為小車可以勻速運(yùn)動，打點計時器打出的紙帶點跡間隔均勻⑥由a=

F

m

，故

1

m

=

1

F

a，故成線性關(guān)系⑦為了保證在改變小車中砝碼的質(zhì)量時，小車所受的拉力近似不變，小吊盤和盤中物塊的質(zhì)量之和應(yīng)該遠(yuǎn)小于小車和砝碼的總質(zhì)量⑧由勻變速直線運(yùn)動的推論得：△x=aT²⑨由a=

F

m

，故

1

m

=

1

F

a，故成線性關(guān)系，且斜率為

1

F

，設(shè)小車質(zhì)量為M，則由牛頓第二定律寫出

1

a

與小車上砝碼質(zhì)量m+M的表達(dá)式，然后結(jié)合斜率與截距概念求解即可

解答：解：（1）①由勻變速運(yùn)動規(guī)律得，中間時刻的瞬時速度等于平均速度，故vB=

xAC

tAC

=

7.02-3.13

2×0.02

×10-2m/s=0.97m/s
②重力勢能的減少量為△E_p=mgh=0.02×9.8×4.86×10^-2J=9.5×10^-3J
（2）①平衡摩擦力的標(biāo)準(zhǔn)為小車可以勻速運(yùn)動，打點計時器打出的紙帶點跡間隔均勻，故答案為：間隔均勻
⑥由a=

F

m

，故

1

m

=

1

F

a，故成線性關(guān)系，故答案為：線性
⑦為了保證在改變小車中砝碼的質(zhì)量時，小車所受的拉力近似不變，小吊盤和盤中物塊的質(zhì)量之和應(yīng)該遠(yuǎn)小于小車和砝碼的總質(zhì)量，故答案為：遠(yuǎn)小于小車和砝碼的總質(zhì)量
⑧s₃-s₁=2aT²，而T=5△t，故a=

s3-s1

2(5△t)2

⑨設(shè)小車質(zhì)量為M，小車受到外力為F，由牛頓第二定律有F=（m+M）a；
所以，

1

a

=

m

F

+

M

F

所以，

1

a

-m圖象的斜率為

1

F

，故F=

1

k

，縱軸截距為b=

M

F

=kM，
所以，M=

b

k

故答案為：（1）①0.97    ②9.5×10^-3
（2）隔間隔均勻；線性
遠(yuǎn)小于小車和砝碼的總質(zhì)量；

s3-s1

2(5△t)2

；

1

k

，

b

k

點評：實驗問題要掌握實驗原理、注意事項和誤差來源；遇到涉及圖象的問題時，要先根據(jù)物理規(guī)律寫出關(guān)于縱軸與橫軸的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)斜率和截距的概念求解即可．