Question

【題目】如圖a所示，光滑水平直金屬軌道寬L=0.6m，左端連接定值電阻R，軌道電阻不計(jì)。軌道內(nèi)存在有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T。一根質(zhì)量 m=0.4kg、不計(jì)電阻的金屬桿垂直軌道放置，在軌道上以初速度v0進(jìn)入磁場向右運(yùn)動(dòng)，通過施加一個(gè)水平拉力F使金屬桿做加速度大小a=1m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)直至速度為零。若以F向右為正，金屬桿在磁場中運(yùn)動(dòng)的過程中F和金屬桿運(yùn)動(dòng)速度v的關(guān)系如圖b所示

(1)試分析當(dāng)v=1m/s時(shí)金屬桿在水平方向的受力情況；

(2)求當(dāng)v=1m/s時(shí)金屬桿所受安培力FA的大小；

(3)求定值電阻R的大小；

(4)若金屬桿以v0=2m/s進(jìn)入磁場，恰好運(yùn)動(dòng)到磁場右邊界時(shí)速度為0，試討論若金屬桿以 v0<2m/s的不同數(shù)值進(jìn)入磁場，金屬桿從進(jìn)入磁場到速度為零的過程中，拉力F的大小和方向變化情況。

Answer 1

【答案】(1)當(dāng)v=1m/s時(shí)金屬桿只受水平向左的安培力FA作用；(2)0.4N；(3)0.225；(4)見解析

【解析】

(1)當(dāng)v=1m/s時(shí)，由圖b可知拉力F=0，金屬桿只受水平向左的安培力FA作用

(2)當(dāng)v=1m/s時(shí)，金屬桿僅受安培力做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有

(3)由

可得

則有

(4)若金屬桿以v0=2m/s進(jìn)入磁場，恰好運(yùn)動(dòng)到磁場右邊界時(shí)速度為0，根據(jù)圖b可知，當(dāng)

時(shí)，由牛頓第二定律有

可知隨速度減小，安培力減小，拉力F減小即F先向右不斷減小為零，即速度變?yōu)?/span>1m/s，由牛頓第二定律有

可知隨速度減小，安培力減小，拉力F增大且向左即然后向左不斷增大；

當(dāng)

時(shí)，牛頓第二定律有

可知，隨速度減小，安培力減小，拉力F增大，方向始終向左