Question

【題目】如圖，長為L的輕繩下端懸掛有質量為M的小鐵塊，鐵塊距離地面的高度為h，鐵塊可繞O點在豎直面內運動，開始時鐵塊保持靜止．現有一顆質量為m的子彈水平射向鐵塊 后反向彈回，落地點距離O點的水平距離為s，而鐵塊在豎直面內做圓周運動，且能經過最高點，已知重力加速度為g．求：
（1）鐵塊做圓周運動經最高點時的最小速度；
（2）子彈射向鐵塊前的最小速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：小鐵塊恰能經過最高點時速度最小，設最小速度為v1，由牛頓第二定律得：

Mg=M

得：v1=

（2）解：設子彈打擊鐵塊后瞬間子彈的速度大小為v2，鐵塊的速度大小為v3．子彈射向鐵塊前的最小速度為v4．

對于子彈，根據平拋運動的規律有

h=

s=v2t

解得 v2=s

對于鐵塊，根據機械能守恒定律得

= +mg2L

解得 v3=

對子彈打擊鐵塊的過程，取向右為正方向，根據動量守恒定律得

mv4=﹣mv2+Mv3．

聯立解得 v4=M ﹣ms

【解析】（1）鐵塊恰好經過最高點時，由重力提供向心力，根據牛頓第二定律求出鐵塊在最高點的最小速度．（2）根據平拋運動的規律求出子彈反彈后瞬間的速度，由機械能守恒定律求出子彈打擊鐵塊后瞬間的速度，再根據動量守恒定律求子彈射向鐵塊前的最小速度．
【考點精析】掌握動量守恒定律是解答本題的根本，需要知道動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變．