Question

如圖（甲）所示，在利用重物自由下落驗證機械能守恒定律的實驗中，某實驗小組打出了三條紙帶，但是由于實驗操作不規范，三條打點紙帶的第1個點和第2個點之間的距離都明顯的大于2mm，于是他們選擇了如圖（乙）所示的一條點跡清晰且在
一條直線上的紙帶進行數據處理．他們首先在所選擇紙帶的前四個點的下方標上1、2、3、4，在后面適當位置又選了五個計數點A、B、C、D、E；然后，他們又設計了四種數據處理方案來驗證機械能守恒定律．
方案1：選擇第1個點作為過程的起點，分別選擇計數點B、C、D作為過程的終點，用刻度尺量出計數點A、B、C、D、E到第1個點的距離h₁、h₂、h₃、h₄、h₅，再數出計數點B、C、D到第1個點的時間間隔數k，利用V_n=gkT算出重物運動到計數點B、C、D時的速度，比較“mgh_n和

1

2

m

V

2 n

”是否相等來驗證機械能是否守恒．
方案2：選擇第1個點作為過程的起點，分別選擇計數點B、C、D作為過程的終點，用刻度尺量出計數點A、B、C、D、E到第1個點的距離h₁、h₂、h₃、h₄、h₅，利用V_n=

hn+1-hn-1

2T

算出重物運動到計數點B、C、D時的速度，比較“mgh_n和

1

2

m

V

2 n

”是否相等來驗證機械能是否守恒．
方案3：選擇第3個點作為過程的起點，分別選擇計數點B、C、D作為過程的終點，用刻度尺量出計數點A、B、C、D、E到第3個點的距離h₁、h₂、h₃、h₄、h₅，再數出計數點B、C、D到第1個點的時間間隔數k，利用V_n=gkT算出重物運動到計數點B、C、D時的速度，利用V₃=2gT求出打第3個點時重物的速度，比較“mgh_n和（

1

2

m

V

2 n

-

1

2

m

V

2 3

）”是否相等來驗證機械能是否守恒．
方案4：選擇第3個點作為過程的起點，分別選擇計數點B、C、D作為過程的終點，用刻度尺量出計數點A、B、C、D、E到第3個點的距離h₁、h₂、h₃、h₄、h₅，利用V_n=

hn+1-hn-1

2T

算出重物運動到計數點B、C、D時的速度，再測出第2個點到第4個點之間的距離S，利用V3=

S

2T

求出打第3個點時重物的速度，比較“mgh_n和（

1

2

m

V

2 n

-

1

2

m

V

2 3

）”是否相等來驗證機械能是否守恒．
（1）你認為最合適的方案是

 

．
（2）說出兩條你認為其他方案不合適的理由：
理由1：

 

．
理由2：

 

．

Answer 1

分析：根據勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度可以求出某點的速度進一步可以求出其動能的大小，根據機械能守恒定律的內容可以求出需要驗證的表達式．

解答：解：根據勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度，從而求出動能；
再根據重力勢能表達式，可求出變化的重力勢能．最后再比較“mgh_n和（

1

2

m

V

2 n

-

1

2

m

V

2 3

）”是否相等來驗證機械能是否守恒．
所以方案4最合適．
理由：研究過程的起點不能選在第1點或者“打第1點和紙帶的釋放不同步”、“打第1點時重物已經有了一個初速度”、“打第1點時重物已經下落了一段距離”、或者表達了相同的意思均可；
不能用V=g t計算速度或由于空氣阻力、摩擦阻力、打點阻力的影響，重物實際下落的加速度小于重力加速度g，用V=g t計算速度會使動能增量的測量值偏大，甚至會出現“動能的增加量大于重力勢能的減少量的結果”．
故答案為：（1）方案4  
（2）理由1：研究過程的起點不能選在第1點（或者“打第1點和紙帶的釋放不同步”、“打第1點時重物已經有了一個初速度”、“打第1點時重物已經下落了一段距離”、或者表達了相同的意思均可）；
理由2：能用V=gt計算速度（由于空氣阻力、摩擦阻力、打點阻力的影響，重物實際下落的加速度小于重力加速度g，用V=gt計算速度會使動能增量的測量值偏大，甚至會出現“動能的增加量大于重力勢能的減少量的結果”）

點評：紙帶問題的處理時力學實驗中常見的問題．我們可以紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度．