Question

【題目】獵狗能以最大速度v1=10m/s持續地奔跑，野兔只能以最大速度v2=8m/s的速度持續奔跑．一只野兔在離洞窟s1=200m處的草地上玩耍，獵狗發現野兔后徑直朝野兔追來．兔子發現獵狗時，與獵狗相距s2=60m且獵狗速度已達最大，兔子立即掉頭跑向洞窟．設獵狗、野兔、洞窟總在同一直線上，求：
（1）野兔必須在多長時間內回到洞窟才能保證安全；
（2）野兔的加速度至少要多大才能保證安全回到洞窟．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設獵狗到達洞窟的時間為t

對獵狗s1+s2=v1t

得：t=26s

野兔必須在26s內回到洞窟才能保證安全

（2）

解：設野兔的加速度至少為a才能安全回洞窟，野兔若一直加速，則到達洞窟的速度 ，不符合題設，故野兔應先加速運動，當速度達到v2后以v2勻速 運動，設加速時間為t0，則有：

v2t0+v2（t﹣t0）

得t0=2s

故

【解析】（1）獵狗以速度為v1=10m/s勻速直線運動，跑到洞窟的距離為s1+s2 ， 由s=vt公式求解時間．（2）先假設野兔一直做加速直線運動，根據它到達洞窟的速度與v2=8m/s相比較，分析野兔的運動情況．當野兔與獵狗同時跑到洞窟時，野兔恰好安全逃脫．根據位移關系求解野兔加速運動的時間，再求解加速度．