Question

（2012?順義區一模）已知萬有引力常量G，那么在下列給出的各種情境中，能根據測量的數據求出火星平均密度的是（　　）

A．在火星表面使一個小球做自由落體運動，測出下落的高度H和時間t

B．發射一顆貼近火星表面繞火星做圓周運動的飛船，測出飛船運行的周期T

C．觀察火星繞太陽的圓周運動，測出火星的直徑D和火星繞太陽運行的周期T

D．發射一顆繞火星做圓周運動的衛星，測出衛星離火星表面的高度H和衛星的周期T

Answer 1

分析：（1）火星的密度ρ=

M

V

=

3M

4πr3

，要計算密度就要知道火星的質量和火星的半徑；
（2）根據天體運動中萬有引力提供向心力的公式只能求出中心天體的質量，不能算出環繞天體的質量；
（3）根據公式G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2r

T2

和已知條件去計算火星的質量和半徑，如能求得質量和半徑即可求得密度．

解答：解：設火星的質量為M，半徑為r，則火星的密度ρ=

M

V

=

3M

4πr3

A．在火星表面使一個小球做自由落體運動，測出下落的高度H和時間t，根據H=

1

2

gt2，可知算出火星的重力加速度，根據G

Mm

r2

=ma，可以算得火星的質量，但不知道火星的半徑，故無法算出密度，故A錯誤；
B．根據G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

得：

M

4πr3

=

π

GT2

即ρ=

π

GT2

，已知T就可算出密度，故B正確；
C．觀察火星繞太陽的圓周運動，只能算出太陽的質量，無法算出火星質量，也就無法算出火星密度，故C錯誤；
D．測出衛星離火星表面的高度H和衛星的周期T，但是不知道火星的半徑，故無法算出密度，故D錯誤．
故選B．

點評：要計算密度就要知道火星的質量和火星的半徑，而根據天體運動中萬有引力提供向心力的公式只能求出中心天體的質量，不能算出環繞天體的質量，所以火星只能作為中心天體．該題難度適中，屬于中檔題．