Question

【題目】圖為某游樂場內水上滑梯軌道示意圖。整個軌道在同一豎直平面內，表面粗糙的AB段軌道與四分之一光滑圓弧軌道BC在B點水平相切。點A距水面的高度為4.0m，圓弧軌道BC的半徑為1.8m，圓心O恰在水面處。一質量為60kg的游客（視為質點）可從軌道AB上任意位置滑下，不計空氣阻力，重力加速度大小g=10m/s2。

(1)若游客從A點由靜止開始滑下，到B點時沿切線方向滑離軌道落在水面D點，，求游客滑到B點時的速度大小及運動過程AB段軌道摩擦力對游客所做的功Wf；

(2)若游客從AB段某處滑下，恰好停在B點，后受到微小擾動，繼續(xù)沿圓弧軌道滑到P點后滑離軌道，以水面為重力勢能零點，證明：游客到達P點時的重力勢能是其動能的2倍。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)見解析

【解析】

(1)游客從B點做平拋運動有

解得

從A到B，根據(jù)動能定理有

解得

(2)證明：設OP與OB間夾角θ，游客在P點時的速度為，受支持力為N，P點距水面高度h。從B到P由機械能守恒可得

過P點時，對游客進行受力分析如下圖2所示

由牛頓第二定律得

聯(lián)立解得

可證