Question

如圖所示，電源電動勢E=12V，內電阻r=0.5Ω，外電路中R=4Ω，R₁=6Ω，滑動變阻器R₂的變化范圍是0～30Ω，求：
（1）滑動變阻器R₂取值為多少時，電流表讀數最大，電流表示數最大值為多少？
（2）滑動變阻器R₂取值為多少時，R中消耗功率最大，且最大功率為多少？
（3）滑動變阻器R₂取值為多少時，MN并聯部分的功率最大，且最大功率為多少？

Answer 1

分析：（1）分析電路可知：P在最上端R₂=30Ω時，安培表示數最大，根據閉合電路歐姆定律即可求解；
（2）P在最下端R₂=0Ω時，R的功率最大，根據閉合電路歐姆定律求出電流，再根據P=I²R求最大功率；
（3）當R_并=R+r時，R_并功率最大，再根據P=I²R求最大功率；

解答：解：（1）分析電路可知：P在最上端R₂=30Ω時，安培表示數最大，
         此時：R_并=

R1R2

R1+R2

…①
                  I=

E

r+R+R并

…②
                     I_A=

IR并

R1

…..③
            解得I_A≈1.1A                                          
（2）電路中的電阻值最小，即P在最下端R₂=0Ω時，R的功率最大，
此時  I=

E

r+R

   P_R=I² R
 P_R≈28.4W                                         
（3）當R_并=R+r時，R_并功率最大，
            此時 

R1R2′

R1+R2′

=4.5Ω
               得 R₂′=18Ω
P_m=(

E

R并+r+R

)2 R并=(

12

9

)2×4.5=8W    
答：（1）滑動變阻器R₂取值為30Ω時，電流表讀數最大，電流表示數最大值為1.1A；
（2）滑動變阻器R₂取值為0Ω時，R中消耗功率最大，且最大功率為28.4W；
（3）滑動變阻器R₂取值為18Ω時，MN并聯部分的功率最大，且最大功率為8W．

點評：本題考查了求最大功率問題，知道P在最上端R₂=30Ω時，安培表示數最大，P在最下端R₂=0Ω時，R的功率最大，等等，難度適中．