Question

一密封盒B放置在水平面上，密封盒與水平面間的動摩擦因數μ=0.5，密封盒的內表面光滑，在內表面上有一小球A靠左側壁放置，此時小球A與密封盒的右側壁相距為l，如圖所示．A、B的質量均為m．現對密封盒B施加一個大小等于2mg（g為重力加速度）、方向水平向右的推力F，使B和A一起從靜止開始向右運動，當密封盒B運動的距離為d時，立刻將推力撤去，此后A和B發生相對運動，再經一段時間球A碰到盒的右側壁． 求：
（1）在推力F作用的過程中盒子的左側壁對小球A做的功；
（2）球A相對于盒從左側壁運動至右側壁所經過的時間t并說明此時l與d之間的關系．

Answer 1

分析：（1）整體受力分析求出加速度，隔離小球求出左側壁對球的作用力，利用W=FL求出做的功即可；
（2）盒向右勻減速運動的過程，根據牛頓第二定律和運動學公式得到盒運動的位移與時間的關系．再討論：當球A碰到盒的右側壁時，盒未停下、已停下時，t與l和d的關系．

解答：解：（1）將盒子和小球作為一個整體受力分析有：2mg-2μmg=2ma
a=g-μg=0.5g
小球為研究對象，盒子左側壁對小球做的功 W=F′d=mad=0.5mgd
（2）球A在盒內運動過程做勻速運動：x_A=vt_A
盒B向右減速滑行過程，由牛頓定律和運動學規律得：μ?2mg=ma
xB=vtB-

1

2

at

2 B

v_B=v-at_B
當球A碰到盒的右側壁時，位移關系為：
x_A-x_B=l
討論：
①當球A碰到盒的右側壁時，盒未停下，則t_B=t_A
可解得球A從離開盒的左側壁到碰撞盒的右側壁所經過的時間
tA=

2l g

l與d的關系是  l＜

d

2

②當球A碰到盒的右側壁時，盒已停下，則v_B=0
可解得球A從離開盒的左側壁到碰撞盒的右側壁所經過的時間
tA=

gd

2g

+

l

gd

l與d的關系是 l≥

d

2

答：（1）在推力F作用的過程中盒子的左側壁對小球A做的功為0.5mgd；
（2）球A相對于盒從左側壁運動至右側壁所經過的時間t并說明此時l與d之間的關系為
①當球A碰到盒的右側壁時，盒未停下，l與d的關系是  l＜

d

2

②當球A碰到盒的右側壁時，盒已停下，l與d的關系是 l≥

d

2

點評：本題是復雜的力學綜合題，分析物體的運動過程，選擇解題規律是關鍵．對于A與B碰撞問題，可理解追及問題，根據位移、時間、速度關系進行分析．