Question

如圖所示，一個質量為m，帶電量為+q的粒子以速度v₀從O點沿y軸正方向射入磁感應強度為B的圓形勻強磁場區域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區域后，從點b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30⁰.粒子的重力不計，試求:

(1)圓形勻強磁場區域的最小面積.

(2)粒子在磁場中運動的時間.

(3)b到O的距離.

Answer 1

（1）（2）（3）d＝3mv₀/qB

解析:

(1)帶電粒子在磁場中運動時，洛侖茲力提供向心力

        （1）            (2分)

帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，連接粒子在磁場區入射點和出射點弦長為:

  （2）          (2分)

要使圓形勻強磁場區域面積最小，其半徑剛好為:

            （3）　　 (2分)

m,q

其最小面積為：         (1分)

 (2)帶電粒子在磁場中運行的周期為：

T＝2πR/v₀=2πm/qB        (4)        （2分）

軌跡圓弧對應的圓心角為120⁰，帶電粒子在磁場中運動的時間為

                  　　　(2分)

(3)由幾何關系得ob的距離:　

　　　　   （5）          (2分)

由（1）（5）式解得：d＝3mv₀/qB                    (1分)