Question

（10分）．如圖所示，套在足夠長的絕緣粗糙直棒上的帶正電小球，其質量為m，帶電量為q，小球可在棒上滑動，小球與棒的動摩擦因數為μ，現將此棒豎直放入沿水平方向的且互相垂直的勻強磁場和勻強電場中，設小球電量不變，電場強度為E，磁感應強度為B，小球沿棒由靜止開始下滑。

（1）試定性說明小球沿棒下滑的運動情況

（2）求小球下落的最大加速度

（3）求小球下落的最大速度

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】小球剛下落不久，v較小時，對小球受力分析，如圖所示。

 即v增大，a也逐漸增大，小球做加速度逐漸增大的加速運動。當，也即時加速度達到最大：

小球繼續下落，當時，對小球受力分析，如圖所示：

  即v增大，a逐漸減小，小球做加速度逐漸減小的加速運動。當，也即時速度達到最大：

本題考查帶電粒子在復合場中的偏轉，小球剛下落不久，v較小時，對小球受力分析，此時小球受到電場力、支持力、摩擦力和洛倫茲力，由豎直方向的合力提供加速度，進行受力分析后，建立直角坐標系，寫出水平方向和豎直方向的合力公式，由受力平衡或牛頓第二定律列公式求解，小球繼續下落，當時，對小球受力分析，洛倫茲力較大，水平方向受力發生變化，同理由牛頓第二定律求得加速度表達式，當加速度等于零時速度最大，由洛倫茲力大小求得最大速度