Question

如圖所示為糧食倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺皮帶傳送機組成，一臺水平傳送，A、B兩端相距L₁=3m；另一臺傾斜傳送，傳送帶與地面間的傾角為θ為37°，C、D兩端相距L₂=4.45m，B、C相距很近．水平傳送帶以v₀=5m/s沿順時針方向轉動．現將質量為m=10kg的一袋大米（可視為質點）無初速度的放在A端，它隨傳送帶到達B點后，速度大小不變的傳到傾斜傳送帶的C端．米袋與兩傳送帶之間的動摩擦因素均為0.5，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）經過多長時間米袋從A點到達B點？
（2）若傾斜傳送帶CD不轉動，則米袋沿傳送帶CD所能上滑的最大距離是多少？

Answer 1

分析：（1）米袋放上傳送帶先做勻加速直線運動，求出米袋達到傳送帶速度所需的時間和位移，判斷米袋在整個過程中的運動，從而根據運動學規律求出米袋沿傳送帶從A運動到B的時間．
（2）根據牛頓第二定律求出米袋上滑的加速度，根據勻變速直線運動的速度位移公式求出米袋沿傳送帶在CD上所能上升的最大距離．

解答：解：（1）米袋在傳送帶AB上，與之有相對滑動時μmg=ma₁
a₁=μg=0.5×10m/s²=5m/s²
達到共同速度所需時間為
v=a₁t₁  
  t₁=

v

a1

=

5

5

s=1s   
在1s內通過的位移為
s1=

0+5

2

×1m=2.5m＜3m
故米袋在AB傳送帶上先勻加速直線運動后做勻速直線運動，勻速運動所需時間為．
t2=

3-2.5

5

s=0.1s
米袋沿傳送帶從A運動到B的時間為
t=t₁+t₂=1.1s
（2）CD部分傳送帶不運轉米袋沿CD上滑過程中，μmgcosθ+mgsinθ=ma₂
得a₂=10m/s²
  0-v²=-2a₂s
s=

v2

2a2

=

52

2×10

m=1.25m
答：（1）經過1.1s時間米袋從A點到達B點；
（2）米袋沿傳送帶在CD上所能上升的最大距離為1.25m．

點評：本題是個多過程問題，關鍵要理清各個階段的運動情況，結合牛頓運動定律和運動學進行求解．