Question

【題目】光滑水平面上，一個長木板與半徑R未知的半圓組成如圖所示的裝置，裝置質量M＝5 kg.在裝置的右端放一質量為m＝1 kg的小滑塊(可視為質點)，小滑塊與長木板間的動摩擦因數μ＝0.5，裝置與小滑塊一起以v0＝10 m/s的速度向左運動．現給裝置加一個F＝55 N向右的水平推力，小滑塊與長木板發生相對滑動，當小滑塊滑至長木板左端A時，裝置速度恰好減速為0，此時撤去外力F并將裝置鎖定．小滑塊繼續沿半圓形軌道運動，且恰好能通過軌道最高點B.滑塊脫離半圓形軌道后又落回長木板．已知小滑塊在通過半圓形軌道時克服摩擦力做功Wf＝2.5 J．g取10 m/s2.求：

(1)裝置運動的時間和位移；

(2)長木板的長度l；

(3)小滑塊最后落回長木板上的落點離A的距離．

Answer 1

【答案】(1)1 s　5 m　(2)2.5 m　(3)0.8 m

【解析】(1)對M：F－μmg＝Ma1 解得：a1＝10 m/s2

設裝置運動的時間為t1，由v0－a1t1＝0

解得：t1＝1 s

裝置向左運動的距離：x1＝v0t1－a1t12＝5 m

(2)對m：μmg＝ma2，解得a2＝5 m/s2

設滑塊到A點的速度為v1，則v1＝v0－a2t1 解得：v1＝5 m/s

小滑塊向左運動的距離：x2＝v0t1－a2t12＝7.5 m

則木板長為l＝x2－x1＝2.5 m

(3)設滑塊在B點的速度為v2，從A至B：－mg×2R－Wf＝

在B點：mg＝m

聯立解得：R＝0.4 m，v2＝2 m/s

小滑塊平拋運動時：

落點離A的距離：x＝v2t2，解得：x＝0.8 m