Question

【題目】現代科學研究中常要用到高速電子，電子感應加速器就是利用感生電場使電子加速的設備。它的基本原理如圖所示，上、下為電磁鐵的兩個磁極，磁極之間有一個環形真空室，電子在真空室中做圓周運動。電磁鐵線圈電流的大小、方向可以變化，產生的感生電場使電子加速。上圖為側視圖，下圖為真空室的俯視圖，如果從上向下看，電子沿逆時針方向運動。已知電子的電荷量為e，電子做圓周運動的軌道半徑為r，若圖甲中磁場B隨時間t按B=B0+kt（B0、k均為正常數）規律變化，形成渦旋電場的電場線是一系列同心圓，單個圓上形成的電場場強大小處處相等。將一個半徑為r的閉合環形導體置于相同半徑的電場線位置處，閉合環形導體的電阻為R，導體中的自由電荷就會在感生電場的作用下做定向運動，產生感應電流，或者說導體中產生了感應電動勢。求：

(1)a．為使電子加速，感生電場的方向應該沿方向“順時針”還是“逆時針”；

b．為使電子加速，當電磁鐵線圈電流的方向與圖示方向一致時，電流的大小應該“增大”還是“減小”；

(2)環形導體中感應電流I；

(3)電子在圓形軌道中加速一周的過程中，電子獲得的動能Ek多大？

Answer 1

【答案】(1)a.順時針，b.增大；(2)；(3)

【解析】

(1) a．電子沿逆時針方向加速，則電子所受電場力沿逆時針方向，所以感生電場的方向沿順時針方向；

b．當電磁鐵線圈電流的方向與圖示方向一致時，若電流增大，根據楞次定律，可知渦旋電場的方向為順時針方向，電子將沿逆時針方向做加速運動；

(2)根據法拉第電磁感應定律可得感應電動勢為

根據閉合電路歐姆定律可得

聯立可得

(3)加速一周感生電場對電子所做的功

由動能定律可得

所以電子獲得的動能