Question

某興趣小組做了一個電場中的過山車小實驗。如圖所示的絕緣軌道ABCDF處在豎直向下的勻強電場中，其中傾斜軌道AB和豎直的圓形軌道光滑，水平軌道BCF粗糙，C為圓形軌道的最低點，BC段長為L。現有一個質量為m、帶電量為-q的小球，從距水平面BC高h=5.4L處的P點由靜止下滑，小球恰能通過豎直圓形軌道的最高點D而作圓周運動。已知小球與水平軌道BCF間的動摩擦因素為μ=0.4，空間所加的電場強度為。請問：

小題1:圓形軌道半徑R的大小為多少？
小題2:為使小球不滑出CF，那么水平軌道CF的長度至少為多少？
小題3:現改變h高度，為使小球最終停在B點，請問小球釋放點高度h要滿足什么要求？

Answer 1

小題1:R=2L
小題2:12.5L
小題3:0.8L、1.6L、2.4L三個解

⑴恰能過最高點，則，得到（1分）
PD過程動能定理：
（2分）
聯立以上兩式得到R=2L
(2)小球最終停在CF上，全過程動能定理：
（1分）解得x=12.5L（1分）
(3)為使小球停在B點，則小球不能超過1/4圓弧，設到達1/4圓弧速度剛好為零，根據動能定理得到：，
解得h≤2.8L（2分）
要到達B點，則小球應從圓弧上返回，經偶數次往返運動到達B點速度為0，則（1分）
得到h=0.8nL(n=1、2、3…) 同時有要滿足h≤2.8L
所以取h=0.8L、1.6L、2.4L三個解（1分）