Question

【題目】如圖，直線MN 上方有平行于紙面且與MN成45。的有界勻強電場，電場強度大小未知；MN下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強磁場，磁感應強度大小為B。今從MN_上的O點向磁場中射入一個速度大小為v、方向與MN成45。角的帶正電粒子，該粒子在磁場中運動時的軌道半徑為R。若該粒子從O點出發記為第一次經過直線MN，而第五次經過直線MN時恰好又通過O點。不計粒子的重力。求：

(1)電場強度的大小；

(2)該粒子從O點出發，第五次經過直線MN時又通過O點的時間

(3)該粒子再次從O點進入磁場后，運動軌道的半徑；

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）

【解析】

試題粒子的運動軌跡如圖，先是一段半徑為R的1/4圓弧到a點，接著恰好逆電場線勻減速運動到b點速度為零再返回a點速度仍為v，再在磁場中運動一段3/4圓弧到c點，之后垂直電場線進入電場作類平拋運動。

（1）易知，

類平拋運動的垂直和平行電場方向的位移都為

①

所以類平拋運動時間為

②

又③

再者④

由①②③④可得

⑤

粒子在磁場中的總時間：

粒子在電場中減速再加速的時間：

故粒子再次回到O點的時間：

（3）由平拋知識得

所以［或］

則第五次過MN進入磁場后的圓弧半徑