Question

如圖，兩光滑導體框ABCD與EFGH固定在水平面內，在D點平滑接觸，A、C分別處于FE、HG的沿長線上，ABCD是邊長為a的正方形；磁感強度為B的勻強磁場豎直向上；導體棒MN置于導體框上與導體框良好接觸，以速度v沿BD方向從B點開始勻速運動，已知線框ABCD及棒MN單位長度的電阻為r，線框EFGH電阻不計。求：

⑴導體棒MN在線框ABCD上運動時，通過MN電流的最大值與最小值；

⑵為維持MN在線框ABCD上的勻速運動，必須給MN施加一水平外力，用F（t）函數表示該力；

⑶導體棒達D點時立即撤去外力，則它還能前進多遠（設EF、GH足夠長）？

 

Answer 1

【答案】

⑴

⑵  

【解析】⑴設某時刻棒MN交線框于P、S點，令PS長為l，則

此時電動勢E = Blv

MN左側電阻    MN右側電阻

則

故：I=……………………………………………④

因導線框ABCD關于AC對稱，所以通MN的電流大小也具有對稱性，所以

當l = 0時，電流最小值

當l = 時，電流最大值

⑵設MN到達B的時間為t₀，則t₀=，到達D點用時2t₀，

當0≤t≤t₀時，由④式得：（其中vt =l ）

代入F=BIl得：F =

當t₀≤t≤2t₀時，將代入④式得：

代入F=BIl得：

⑶導線框進入矩形磁場后，由牛頓第二定律得：

           取任意△t時間有：