Question

【題目】坐標原點O處有一點狀的放射源，它向xOy平面內的x軸上方各個方向發射α粒子，α粒子的速度大小都是v0，在0<y<d的區城內分布有指向y軸正方向的勻強電場，場強大小為E=，其中q與m分別為α粒子的電荷量和質量；在d<y<2d的區城內分布有垂直于xOy平面的勻強磁場。ab為一塊很大的平面感光板，放置于y＝2d處，如圖所示，觀察發現此時恰無粒子打到ab板上。不考慮α粒子的重力，求：

（1）α粒子剛進入磁場時的動能；

（2）磁感應強度B的大小。

Answer 1

【答案】（1）2mv02；（2）。

【解析】

（1）α粒子在電場中，根據動能定理有：

則末動能為

（2）根據題意可求得：v=2v0，對于沿x軸正方向射出的粒子進入磁場時與x軸正方向夾角；其在電場中沿x軸方向的位移

該粒子運動軌跡如圖所示

根據幾何知識可知：若該粒子不能打到ab板上，則所有粒子均不能打到ab板上，因此該粒子軌跡必與ab板相切，其圓周運動的半徑滿足關系式：

則：

又根據洛倫茲力提供向心力

可得：