Question

兩導(dǎo)軌ab和cd互相平行，相距L=0.5m，固定在水平面內(nèi)，其電阻可忽略不計(jì)．ef是一電阻等于10Ω的金屬桿，它的兩端分別與ab和cd保持良好接觸，又能無(wú)摩擦地滑動(dòng)．導(dǎo)軌和金屬桿均處于磁感強(qiáng)度B=0.6T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向如圖所示．導(dǎo)軌左邊與滑動(dòng)變阻器R₁（最大阻值40Ω）相連，R₂=40Ω．在t=0時(shí)刻，金屬桿ef由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，其速度v隨時(shí)間t變化的關(guān)系為v=20sin（10πt） m/s．求：
（1）桿ef產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間t變化的關(guān)系式．
（2）R₂在1min內(nèi)最多能夠產(chǎn)生多少熱量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式?=BLv求得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間t變化的關(guān)系式．
（2）當(dāng)變阻器的滑動(dòng)觸頭滑到變阻器的上端時(shí)，在相同時(shí)間內(nèi)，R₂產(chǎn)生的熱量達(dá)最大值．因回路中產(chǎn)生的正弦式交變電流，由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式求得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值?_m，即可由有效值與最大值的關(guān)系式?=

2

2

?_m，再由閉合電路歐姆定律求得感應(yīng)電流的有效值，由焦耳定律求R₂能夠產(chǎn)生的熱量最大值，

解答：解：（1）桿ef產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為
  ε=BLv=0.6×0.5×20sin（10πt） V=6sin（10πt） V       
（2）當(dāng)變阻器的滑動(dòng)觸頭滑到變阻器的上端時(shí)，在相同時(shí)間內(nèi)，R₂產(chǎn)生的熱量達(dá)最大值．外電路總電阻R=

1

2

R₂=20Ω                      （2分）
電源為交流電，周期為T=

2π

ω

=

2π

10π

s=0.2s，t=1min 為T的整數(shù)倍．
外電路電壓的有效值為
  U=

R

R+r

ε=

20

20+10

×

6

2

V=2

2

V     
R₂能夠產(chǎn)生的熱量最大值為
  Q=

U2

R2

t=

(2 2 )2

40

×60=12 J         
答：
（1）桿ef產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間t變化的關(guān)系式是ε=6sin（10πt） V．
（2）R₂在1min內(nèi)最多能夠產(chǎn)生12J熱量．

點(diǎn)評(píng)：本題是產(chǎn)生正弦式電流的一種方式，是法拉第定律、歐姆定律、焦耳定律的綜合應(yīng)用，要注意應(yīng)用有效值求熱量，不能用最大值求．