分析：物體運動軌跡是曲線的運動，稱為“曲線運動”．當物體所受的合外力和它速度方向不在同一直線上，物體就是在做曲線運動．
解答：解：A、既然是曲線運動，它的速度的方向必定是改變的，所以曲線運動一定是變速運動，故A正確；
B、變速運動不一定是曲線運動，如加速直線運動，故B錯誤；
C、速率不變的曲線運動有加速度，如勻速圓周運動，故C錯誤；
D、曲線運動的加速度可以改變，如勻速圓周運動，故D錯誤；
故選A．
點評：本題關鍵是對質點做曲線運動的條件的考查，勻速圓周運動，平拋運動等都是曲線運動，對于它們的特點要掌握住．
