Question

（15分）宇宙飛船在受到星球的引力作用時，宇宙飛船的引力勢能大小的表達式為，式中R為此星球球心到飛船的距離，M為星球的質量，m為宇宙飛船的質量，G為萬有引力恒量。現有一質量m=10⁴kg的宇宙飛船從地球表面飛到月球，則：
（1）寫出宇宙飛船在地球表面時的引力勢能表達式（不要計算出數值，地球質量為、月球質量為）。
（2）宇宙飛船在整個飛行過程中至少需做多少功？
已知月球表面重力加速度為地球表面重力加速度的，地球半徑=6.4×10⁶m，月球半徑=1.7×10⁶m，月球到地球距離=3.8×10⁸m（提示：，）。

Answer 1

（1）
（2）5.89×10¹¹J

（1）宇宙飛船在地球表面時的引力勢能：（2分）
（2）宇宙飛船在月球表面時的引力勢能：（2分）
所以需做功：
W=E_p2－E_p1=         （2分）
由于>>，>>，
W=                         ①（2分）
由，可得                          ②（2分）
同理可得                                     ③（2分）
代入上式，得：
W=m（－+－+）                      （1分）
=10⁴×9.8×（－×1.7×10⁶+6.4×10⁶－+）（1分）
=5.89×10¹¹J                                              （1分）