Question

如圖所示，光滑矩形斜面ABCD的傾角為，在其上放置一矩形金屬線框，的邊長，的邊長，線框的質量，電阻，線框通過細線繞過定滑輪與重物相連，細線與斜面平行且靠近。重物質量，離地面的高度為。斜面上區域是有界勻強磁場，方向垂直于斜面向上，已知AB到的距離為，到的距離為，到CD的距離為，取。現讓線框從靜止開始運動（開始時刻與AB邊重合），發現線框勻速穿過勻強磁場區域，求：

   （1）區域內勻強磁場的磁感應強度B

   （2）線框在通過磁場區域過程中產生的焦耳熱Q

   （3）通過計算分析畫出線框從開始運動到邊與CD邊重合過程中線框的圖象

       

Answer 1

（1）設ab邊進入磁場時的速度為v₀，由機械能守恒得：

所以，

線框在磁場中所受到的安培力為

線框勻速運動，則有：

故： 

（2）由能量守恒得：        

（3）設線框從開始運動到ab進入磁場前運動的時間為t₁，設此過程中的加速度為a₁，

則：      

線框穿過磁場的時間為                                   

線框完全穿過磁場時M恰好落到地面，之后在重力作用下m勻減速運動，設ab邊與CD邊重合時的速度為v₂，此過程的時間為t₃，

則：

解得：

故圖象為：