Question

【題目】如圖,直角三角板ABC的邊長BC=a,AC=b，開始時，斜邊AB靠在y軸上，B與坐標原點O重合，今使A點單調地沿Y軸負方向朝O點移動，B點單調地沿X軸正方向移動。A運動到原點O時，求C點通過的路程 ___________________。

Answer 1

【答案】

【解析】如圖，延長CA交X軸于點E，連接OC．

∵∠AOB=∠ACB=90°，
∴∠AOC+∠ACB=180°，∠CAO+∠CBO=180°
∵∠1+∠CAO=180°，∴∠1=∠CBO，
∵∠AEO=∠BEC，∴△AEO∽△BEC，
∴ ，∴ ，
∵∠AEO=∠BEC，∴△ECO∽△EBA，
∴∠2=∠3，∵∠ADC=∠ODB，∠2+∠5+∠ADC=180°，∠3+∠4+∠ODB=180°，
∴∠5=∠4，∵∠5是定值，∴∠4也是定值，
即∠COB是定值，∴點C在射線OC上運動，即C點的運動為往返的直線．
點C往返運動的路徑，如圖，C1到C2再到C3，
路徑=C1C2+C2C3=（-a）+（-b）=2-a-b