Question

（2006?塘沽區模擬）隨著“神五”“神六”載人航天的成功，探月計劃“嫦娥工程”被提上了議事日程．探月計劃首先要發射繞月飛行的月球探測衛星．已知地球的質量為月球的a倍，地球半徑為月球的b倍．在地球附近繞地球做圓周運動的人造衛星的速度（第一宇宙速度）為v，運行周期為T，請據此計算在月球表面附近做圓周運動的月球探測衛星的速率和周期．

Answer 1

分析：萬有引力提供圓周運動的向心力，求出近地衛星運動的速率和周期表達式，根據地球和月球質量和半徑關系推出月球的探測衛星的速率和周期．

解答：解：近地衛星做圓周運動的向心力由萬有引力提供則有：
G

mM

r2

=m

v2

r

可得：v=

GM r

v月

v地

=

M月 M地

r地 r月

即：v月=

b a

v

同理有：

G

mM

r2

=mr

4π2

T2

可得：T=

4π2r3 GM

T月

T地

=

M   地 M   月

r 3 月 r 3 地

v月=

a b3

T

答：月球表面附近做圓周運動的月球探測衛星的速率為v月=

b a

v和周期為v月=

b a

v．

點評：正確的根據萬有引力提供向心力得出速率、周期與中心天體半徑和質量的關系是解決本題的關鍵．