Question

【題目】電磁彈射在電磁炮、航天器、艦載機(jī)等需要超高速的領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，圖1所示為電磁彈射的示意圖。為了研究問(wèn)題的方便，將其簡(jiǎn)化為如圖2所示的模型（俯視圖）。發(fā)射軌道被簡(jiǎn)化為兩個(gè)固定在水平面上、間距為L且相互平行的金屬導(dǎo)軌，整個(gè)裝置處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。發(fā)射導(dǎo)軌的左端為充電電路，已知電源的電動(dòng)勢(shì)為E，電容器的電容為C，子彈載體被簡(jiǎn)化為一根質(zhì)量為m、長(zhǎng)度也為L的金屬導(dǎo)體棒，其電阻為r。金屬導(dǎo)體棒，其電阻為r。金屬導(dǎo)體棒垂直放置于平行金屬導(dǎo)軌上，忽略一切摩擦阻力以及導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻。

（1）發(fā)射前，將開(kāi)關(guān)S接a，先對(duì)電容器進(jìn)行充電。

a．求電容器充電結(jié)束時(shí)所帶的電荷量Q；

b．充電過(guò)程中電容器兩極板間的電壓y隨電容器所帶電荷量q發(fā)生變化。請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出u-q圖像；并借助圖像求出穩(wěn)定后電容器儲(chǔ)存的能量E0；

（2）電容器充電結(jié)束后，將開(kāi)關(guān)b，電容器通過(guò)導(dǎo)體棒放電，導(dǎo)體棒由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒離開(kāi)軌道時(shí)發(fā)射結(jié)束。電容器所釋放的能量不能完全轉(zhuǎn)化為金屬導(dǎo)體棒的動(dòng)能，將導(dǎo)體棒離開(kāi)軌道時(shí)的動(dòng)能與電容器所釋放能量的比值定義為能量轉(zhuǎn)化效率。若某次發(fā)射結(jié)束時(shí)，電容器的電量減小為充電結(jié)束時(shí)的一半，不計(jì)放電電流帶來(lái)的磁場(chǎng)影響，求這次發(fā)射過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化效率。

Answer 1

【答案】（1）a．；b．；（2）

【解析】

（1）a、根據(jù)電容的定義

電容器充電結(jié)束時(shí)其兩端電壓U等于電動(dòng)勢(shì)E，解得電容器所帶電荷量

b、根據(jù)以上電容的定義可知，畫出q-u圖像如圖所示：

有圖像可知，穩(wěn)定后電容器儲(chǔ)存的能量為圖中陰影部分的面積，

將Q代入解得

（2）設(shè)從電容器開(kāi)始放電至導(dǎo)體棒離開(kāi)軌道時(shí)的時(shí)間為t，放電的電荷量為，平均電流為，導(dǎo)體棒離開(kāi)軌道時(shí)的速度為v

根以導(dǎo)體棒為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理，（或），

據(jù)電流定義可知（或）

根據(jù)題意有，聯(lián)立解得

導(dǎo)體棒離開(kāi)軌道時(shí)的動(dòng)能

電容器釋放的能量

聯(lián)立解得能量轉(zhuǎn)化效率