Question

【題目】如圖所示，輕質彈簧一端固定，另一端與一質量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環相連，彈簧水平且處于原長。圓環從A處由靜止開始下滑，經過B處的速度最大，到達C處的速度為零，AC＝h。圓環在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A。彈簧始終在彈性限度內，重力加速度為g。則

(1)下滑過程中，圓環克服摩擦力做的功為多少？

(2)圓環在C處時，彈簧的彈性勢能為多少？

(3)證明：圓環上滑經過B的速度大于下滑經過B的速度。

Answer 1

【答案】（1）mv2（2）mgh-mv2（3）證明過程見解析；

【解析】

（1）圓環從A處由靜止開始下滑，經過B處的速度最大，到達C處的速度為零，所以圓環先做加速運動，再做減速運動，經過B處的速度最大，研究圓環從A處由靜止開始下滑到C過程，運用動能定理列出等式：mgh-Wf-W彈=0
在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，運用動能定理列出等式：
-mgh+W彈-Wf=0-mv2
解得：Wf=mv2；
（2）由上分析可知，W彈= mgh -mv2

所以在C處，彈簧的彈性勢能為EP=mgh-mv2；
（3）研究圓環從A處由靜止開始下滑到B過程，運用動能定理列出等式
mgh′-W′f-W′彈=mvB2-0
研究圓環從B處上滑到A的過程，運用動能定理列出等式
-mgh′-W′f+W′彈=0-m vB′2

即mgh′+W′f-W′彈=m vB′2
由于W′f>0，所以m vB′2＞m vB2，所以上滑經過B的速度大于下滑經過B的速度；