Question

【題目】湯姆孫測定電子比荷的實驗裝置如圖甲所示．從陰極K發出的電子束經加速后，以相同速度沿水平中軸線射入極板D1、D2區域，射出后打在光屏上形成光點．在極板D1、D2區域內，若不加電場和磁場，電子將打在P1點；若只加偏轉電壓U ， 電子將打在P2點；若同時加上偏轉電壓U和一個方向垂直于紙面向外、磁感應強度大小為B的勻強磁場（圖中未畫出），電子又將打在P1點．已知極板長度為L ， 極板間距為d ． 忽略電子的重力及電子間的相互作用．

（1）求電子射人極板D1、D2區域時的速度大小；
（2）打在P2點的電子，相當于從D1、D2中軸線的中點O′射出，如圖乙中的O′P2所示，已知∠P2O′P1=θ試推導出電子比荷 的表達式；
（3）若兩極板間只加題中所述的勻強磁場，電子在極板間的軌跡為一段圓弧，射出后打在P3點．測得圓弧半徑為2L、P3與P1間距也為2L ， 求圖乙中P1與P2點的間距a ．

Answer 1

【答案】
（1）

電子在極板D1、D2間電場力與洛倫茲力的作用下沿中心軸線運動，即受力平衡，設電子的進入極板間時的速度為v．

由平衡條件有：

evB=eE①

兩極板間電場強度：E= ②

解得：

v= ③

（2）

由幾何關系得電子射出電場時豎直方向的側移量：

y= tan 8④

根據牛頓第二定律，有： =ma⑤

根據分位移公式，有：

L=vt⑥

y= ⑦

又v=

聯立各式得到： = ⑧

（3）

如圖所示，極板D1、D2間僅有勻強磁場時，電子做勻速圓周運動，射出磁場后做勻速直線運動，已知r=2L，由幾何關系得到：α=30°⑨

射出磁場后水平方向的距離：

x= =3L（10）

解得：

a=（ +3L）tanθ=

【解析】（1）當電子在極板D1、D2間受到電場力與洛倫茲力平衡時，做勻速直線運動，受力平衡，由平衡條件可求出電子運動速度．（2）極板間僅有偏轉電場時，電子在電場中做類平拋運動，將運動分解成沿電場強度方向與垂直電場強度方向的分運動，然后由牛頓第二定律和運動學公式列式后聯立求解，從而可以求出電子比荷 的表達式．（3）極板D1、D2間僅有勻強磁場時，電子做勻速圓周運動，射出磁場后電子做勻速直線運動，畫出電子運動的軌跡，根據幾何知識求解y ．