Question

民用航空客機的機艙一般都設有緊急出口，飛機發生意外情況著陸后，打開緊急出口的艙門，會自動生成一個氣囊（由斜面AC部分和水平面CD部分構成的）．如圖所示為某氣囊斜面，機艙離底端的豎直高度AB=3.0m，斜面長AC=5.0m，斜面與水平面CD段間有一段小圓弧平滑連接．一個質量m=60kg的旅客從氣囊上由靜止開始滑下，最后滑上水平面上的某點靜止．已知旅客與氣囊斜面部分及水平面部分的動摩擦因數均為μ=0.5．（不計空氣阻力，g=10m/s²，sin37°=0.6和cos37°=0.8）．（計算結果可保留根號）求：
（1）人在斜面上運動時的加速度大小；
（2）人滑到斜面底端C時的速度大小；
（3）人滑過C點后還要多久才能停下．

Answer 1

分析：（1）要求人的加速度，首先要分析人的受力情況，再根據牛頓第二定律列式求解；
（2）由運動學公式求出人滑到C點的速度大小；
（3）人在水平地面上滑行時做勻減速運動，由牛頓第二定律和運動學公式結合求人在水平地面上滑行的距離．

解答：解：（1）對人受力分析，受重力、支持力和摩擦力，根據牛頓第二定律，有：
mgsin37°-F_f=ma
其中：F_f=μmgcos37°
解得：a=gsin37°-μgcos37°=10×0.6-0.5×10×0.8=2m/s²
（2）對從A到C過程，根據速度位移關系公式，有：
V_c²-0=2aX_AC
解得：Vc=

2aXAC

=

2×2×5

=2

5

 m/s
（3）從C到D過程，根據牛頓第二定律，有：μmg=ma₂
解得：a₂=μg=5m/s²
根據速度時間關系公式，有：0-V_c=-a₂t
解得：t=

2 5

5

s
答：（1）人在斜面上運動時的加速度大小為2m/s²；
（2）人滑到斜面底端C時的速度大小為2

5

m/s；
（3）人滑過C點后還要

2 5

5

s才能停下．

點評：本題知道人的受力情況，根據牛頓第二定律和運動學公式結合研究人的速度和滑行距離，也可以根據動能定理研究．