Question

如圖所示為一固定的游戲軌道，左右兩側的斜直管道PA與PB分別與半徑R=1cm的“8”字型圓形管道的低端圓滑連接，處于同一豎直平面內。兩斜直管道的傾角相同，高度相同，粗糙程度也相同，管口A、B兩處均用光滑小圓弧管連接（其長度不計，管口處切線豎直），管口到低端的豎直高度H₂=0.4m，“8”字型管道內壁光滑，整個管道粗細均勻，裝置固定在豎直平面內。質量m=0.5kg的小物塊從距管口A的正上方H₁=5m處自由下落，第一次到達最低點P處時的速度大小為10m/s，此后經管道運動到B處并豎直向上飛出，然后又再次落回，… … ，如此反復。忽略物塊進入管口時因碰撞而造成的能損，忽略空氣阻力，小物塊視為質點，管道內徑大小不計，最大靜摩擦力大于滑動摩擦力，g取10m/s²。求：
（1）小物塊第一次到達“8”字型管道頂端時對管道的作用力F
（2）小物塊第一次離開管口B后上升的最高點距管口處的距離h
（3）小物塊能離開兩邊槽口的總次數

Answer 1

（1）F=4985N（2）h=4.2m（3）6次

(1) mV²/2–mV_P²/2 ="-4mgR" ------------------3分
F+mg= mV²/R --------------------------3分
聯合得：F="4985N" ----------------------2分
(2) mg(H₁-h)=2W_f --------------------------3分
mV_P²/2 = mg(H₁+H₂)-W_f ------------------3分
或0-mV_P²/2 = -mg(H₂+h)-W_f
聯合得：h="4.2m" -----------------------2分
（3）n=mgH₁/2W_f="6.25" -----------------------2分
故能離開兩邊槽口的總次數為6次--------2分