Question

【題目】如圖所示，AB是傾角θ為45°的直軌道，CD是半徑R=0.4m的圓弧軌道，它們通過一段曲面BC平滑相接，整個軌道處于豎直平面內且處處光滑．一個質量m=1kg的物體（可以看作質點）從高H的地方由靜止釋放，結果它從圓弧最高點D點飛出，垂直斜面擊中P點．已知P點與圓弧的圓心O等高．g取10m/s2 ． 求：

（1）物體擊中P點前瞬間的速度；
（2）在C點軌道對物體的壓力大小；
（3）物體靜止釋放時的高度H．

Answer 1

【答案】
（1）解：物體從D點運動到P點做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，則豎直方向有：

2gR=vy2；

解得：vy= = =2 m/s

根據幾何關系得：物體擊中P點的速度 vP= =4m/s

答：物體擊中P點前瞬間的速度為4m/s

（2）解：從C到P的過程，根據機械能守恒定律得：

mgR= ﹣

在C點，由牛頓第二定律得：

N﹣mg=m

聯立解得 N=70N

答：在C點軌道對物體的壓力為70N

（3）解：物體從A到P的過程中，根據機械能守恒定律得：

mg（H﹣R）= mvP2；

解得：H=1.2m

答：物體靜止釋放時的高度H為1.2m

【解析】（1）物體從D點運動到P點做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，根據速度位移公式求出擊中P點時豎直方向速度，進而求出擊中P點的速度；（2）根據機械能守恒定律求出物體在C點的速度，在C點，根據向心力公式列式求解軌道對物體的支持力；（3）物體從A到D的過程中，根據機械能守恒定律列式即可求解．
【考點精析】認真審題，首先需要了解機械能守恒及其條件(在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變)，還要掌握機械能綜合應用(系統初態的總機械能E 1 等于末態的總機械能E 2 ，即E1 =E2；系統減少的總重力勢能ΔE P減 等于系統增加的總動能ΔE K增 ，即ΔE P減 =ΔE K增；若系統只有A、