Question

如圖所示，一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向以v₀、2v₀的水平速度先后兩次拋出，均落在斜面上．從拋出到落在斜面上，物體和斜面接觸時速度與水平方向的夾角為φ₁、φ₂，水平距離為x₁、x₂，下落高度為y₁、y₂，則下列關系中不正確的是（　　）

A．tanφ₁=2tanθ

B．φ₁=φ₂

C．x₁：x₂=1：2

D．y₁：y₂=1：4

Answer 1

分析：A、tanφ₁是豎直方向上的分速度與水平方向分速度的比值，根據速度公式分別求出兩個方向上的分速度，從而得出tanφ₁的值．tanθ是豎直位移與水平位移的比值，分別求出豎直方向和水平方向上的位移，得出tanθ值．即可知道tanφ₁與tanθ的關系．
B、物體落在斜面上，豎直方向上的位移與水平方向上的位移的比值是定值，tanθ=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

，得t=

2v0tanθ

g

，知初速度增大為原來的兩倍，時間變為原來的兩倍．再根據tanφ =

vy

v0

=

gt

v0

，可知φ₁與φ₂的關系．

解答：解：A、tanφ1=

vy

v0

=

gt

v0

，tanθ=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

，可知tanφ₁=2tanθ．故A正確．
    B、根據tanθ=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

，得t=

2v0tanθ

g

，知道時間與平拋運動的初速度有關．tanφ =

vy

v0

=

gt

v0

，則初速度變為原來的兩倍，則時間變為原來的兩倍，速度與水平方向的夾角不變．所以φ₁=φ₂．故B正確．
    C、因為初速度變為原來的兩倍，運行的時間也變為原來的兩倍，根據x=v₀t，水平位移變為原來的4倍．因此x₁：x₂=1：4．故C錯誤．
    D、根據y=

1

2

gt2，初速度變為原來的兩倍，運行時間變為原來的兩倍，則豎直位移變為原來的4倍．因此y₁：y₂=1：4．故D正確．
本題選錯誤的，故選C．

點評：解決本題的關鍵知道物體落在斜面上，豎直方向上的位移與水平方向上的位移是一定值．