Question

【題目】一輛汽車(chē)質(zhì)量為1×103kg，最大功率為2×104W，在水平路面上由靜止開(kāi)始做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，最大速度為v2，運(yùn)動(dòng)中汽車(chē)所受阻力恒定。發(fā)動(dòng)機(jī)的最大牽引力為3×103N，其行駛過(guò)程中牽引力F與車(chē)速的倒數(shù)的關(guān)系如圖所示。試求：

（1）根據(jù)圖線(xiàn)ABC判斷汽車(chē)做什么運(yùn)動(dòng)；

（2）v2的大小；

（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大加速度；

（4）勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程的最大速度是多大？勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程用時(shí)多長(zhǎng)？當(dāng)汽車(chē)的速度為10m/s時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是多大？

Answer 1

【答案】（1）汽車(chē)先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，后做功率不變的加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)（2）20 m/s（3）2 m/s2（4）6.67 m/s；3.33 s；2×104 W

【解析】

(1)由圖可知，在段汽車(chē)的牽引力不變，而水平方向的阻力恒定，根據(jù)牛頓第二定律可知，汽車(chē)做加速度不變的加速運(yùn)動(dòng)；在段汽車(chē)的牽引力減小，根據(jù)牛頓第二定律可知，汽車(chē)做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中的斜率不變，所以保持不變，以恒定的功率加速，直到速度達(dá)到最大；

(2)當(dāng)汽車(chē)的速度為時(shí)，牽引力為：

(3)汽車(chē)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度最大，阻力為：

加速度為：

(4)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度即勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程的最大速度：

故勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程所用時(shí)間：

當(dāng)汽車(chē)的速度為10 m/s時(shí)處于圖線(xiàn)段，故此時(shí)的功率為最大功率：