Question

【題目】如圖所示，質量為M=2kg足夠長的長木板靜止在光滑的水平面上，其前端放一質量m=2kg的鐵塊（可視為質點），鐵塊與長木板上表面間的動摩擦因數μ=0.2，距離木板的前端s=8m處有一豎直擋板，設鐵塊、長木板與擋板相碰后均能立即停止運動。現使長木板在水平向右的恒力F作用下由靜止開始運動，直至與擋板相碰停止運動。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2。

（1）若F=6N，求鐵塊運動的加速度的大小；

（2）若F=12N，求鐵塊停止運動時的總位移的大小；

（3）為使鐵塊能運動到擋板處且用時最短，求作用力F的大小及這個最短時間。

Answer 1

【答案】（1）1.5m/s2；（2）8m；（3）8N；2s。

【解析】

（1）M、m保持相對靜止的最大加速度滿足

解得：

M、m一起加速運動所受的最大拉力為

解得：

當拉力F=6N<8N，M、m一起加速運動

解得：

（2）當F=12N >8N，兩者發生相對滑動，m的加速度：

a=μg=2m/s2

M的加速度滿足：

F-μmg=Ma2

解得：

a2=4m/s2

M運動到擋板所用的時間為t1，有

可得：

該時間內鐵塊相對地而的位移：

可得：

x1=4m

此時鐵塊相對木板向左運動的位移

△x=s-x1

解得：

△x=4m

木板碰到檔板后靜止，鐵塊繼續向右做勻減速運動，加速度大小為a，假設鐵塊速度減小到0時位移為x2

可得：

x2=4m

因x2=△x，說明鐵塊剛好滑到木板右側時速度為0

鐵塊的位移為

x=x1+x2

解得：

x=8m

（3）若要鐵塊運動到檔板處時間最短，則必須保證鐵塊與木板相對靜止并以最大加速度一起運動。最大加速度為a=2m/s2

F=（M+m）a

得：

F=8N

解得：