Question

如圖所示，在光滑水平面上有兩輛車處于靜止狀態，其上分別站有甲、乙兩個小孩，每輛車和小孩的總質量均為M，甲車上的小孩拿著一質量為m的球。現小孩甲將球拋給乙，乙接住后又拋回給甲，如此重復多次，最后球又回到了甲的手中，求甲、乙兩車最后的速率之比。

Answer 1

M：（M＋m）

此題若先以甲車及其上的小孩和球為研究對象，應用動量守恒定律列出方程，再以乙車、小孩乙及球為研究對象同樣列方程，如此這樣分析下去，將非常繁鎖。可見，這樣選取研究對象顯然是不好的。
因為在拋球的過程中，只有兩車、兩個小孩和球組成的系統之間發生相互作用，因此可以兩車、兩小孩及球組成的系統為研究對象，以第一次小孩甲拋球時為初態，以最后小孩甲接住球為末態進行研究。因系統在水平方向不受外力，故系統動量守恒。初態系統的總動量為零；末態甲車、小孩及球的總動量為（M＋m）v_甲，乙車及其上小孩的總動量為mv_乙，設甲車的運動方向為正，則據動量守恒定律便可解得。
解：以兩車、兩小孩及球組成的系統為研究對象，選最后甲車速度為正方向，設最后甲、乙兩車速度分別為v_甲、v_乙，自始至終系統動量守恒。
對于系統的初、末狀態由動量守恒得：


甲、乙速率之比為M：（M＋m）