Question

（19）許多儀器中可利用磁場控制帶電粒子的運動軌跡．在如圖所示的真空環境中，有一半徑r＝0.05m的圓形區域內存在磁感應強度B＝0.2T的勻強磁場，其右側相距d＝0.05m處有一足夠大的豎直屏．從S處不斷有比荷＝1×10⁸C/kg的帶正電粒子以速度v＝2×10⁶m/s沿SQ方向射出，經過磁場區域后打在屏上．不計粒子重力．求：
 
(1)粒子在磁場中做圓周運動的軌跡半徑；
(2)繞通過P點(P點為SQ與磁場邊界圓的交點)垂直紙面的軸，將該圓形磁場區域逆時針緩慢移動90°的過程中，粒子在屏上能打到的范圍．

Answer 1

(1)0.1m　(2)Q點以上0.16m的范圍內

試題分析：(1)qvB＝解得R＝0.1m
(2)粒子在磁場中通過的位移剛好等于磁場區域直徑時，其速度方向偏轉的角度最大，能打到屏上的點最高，由于R＝2r，如圖ΔOPL為等邊三角形，可判斷出粒子在磁場中的運動軌跡所對圓心角為60°(圖上標出圓心角為60°同樣給分)

設從L點射出磁場的粒子能打在屏上的N點，LN的反向延長線交PQ于M點，由對稱性可知：
PM＝Rtan30°
MQ＝PQ－PM
NQ＝MQtan60°
聯立上式可得：NQ＝(3－2)r≈0.16m
當磁場區域轉動90°時，粒子剛好沒有進入磁場，沿直線運動打在屏上Q點，所以粒子能打在屏上Q點以上0.16m范圍內．