Question

（2013?婁底一模）“天宮一號”是中國首個目標飛行器和空間實驗室，當其軌道圓化等待“神九”與之對接時，離地球表面的高度為h₁，運行周期為T₁；“嫦娥二號”是中國探月工程所發射的第二顆探月衛星，當它繞月球做圓周運動時離月球表面的高度為h₂，運行周期為T₂．已知地球半徑為R，月球半徑為r．由上述信息可知，地球與月球的質量之比為（　　）

• A．

  (R+h1)3T22

  (r+h2)3T12

• B．

  (r+h2)3T12

  (R+h1)3T22

• C．

  (R+h1)T22

  (r+h2)T12

• D．

  (r+h2)T12

  (R+h1)T22

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力，結合周期和軌道半徑求出中心天體的質量，從而得出地球與月球的質量之比．

解答：解：根據G

M地m

(R+h1)2

=m(R+h1)

4π2

T12

得，地球的質量M地=

4π2(R+h1)3

GT12

．
根據G

M月m

(r+h2)2

=m(r+h2)

4π2

T22

得，月球的質量M月=

4π2(r+h2)3

GT22

．
則

M地

M月

=

(R+h1)3T22

(r+h2)3T12

．故A正確，B、C、D錯誤．
故選A．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運用．