Question

【題目】如圖所示，光滑桿O′A的O′端固定一根勁度系數為k=10N/m，原長為l0=1m的輕彈簧，質量為m=1kg的小球套在光滑桿上并與彈簧的上端連接，OO′為過O點的豎直軸，桿與水平面間的夾角始終為θ=30°，開始桿是靜止的，當桿以OO′為軸轉動時，角速度從零開始緩慢增加，直至彈簧伸長量為0.5m，下列說法正確的是（ ）

A.桿保持靜止狀態，彈簧的長度為0.5m
B.當彈簧伸長量為0.5m時，桿轉動的角速度為 rad/s
C.當彈簧恢復原長時，桿轉動的角速度為 rad/s
D.在此過程中，桿對小球做功為12.5J

Answer 1

【答案】A,B,D
【解析】解：A、當桿靜止時，小球受力平衡，根據力的平衡條件可得：mgsin30°=kx，代入數據解得：x=0.5m，所以彈簧的長度為：l1=l0﹣x=0.5m，故A正確；
B、當彈簧伸長量為0.5m時，小球受力如圖示：

水平方向上：F2cos30°+Nsin30°=mω22（l0+x）cos30°
豎直方向上：Ncos30°=mg+F2sin30°
彈簧的彈力為：F2=kx
聯立解得：ω2= rad/s，故B正確；
C、當彈簧恢復原長時，由牛頓第二定律可得：mgtan30°=mω12l0cos30°，解得：ω1= rad/s，故C錯誤；
D、在此過程中，由動能定理可得：W﹣mg2xsin30°= m[ω2（l0+x）cos30°]2﹣0，解得：W=12.5J，故D正確．
故選：ABD．
【考點精析】通過靈活運用動能定理的綜合應用，掌握應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷即可以解答此題．