Question

【題目】下暴雨時，有時會發生山體滑坡或泥石流等地質災害。某地有一傾角為θ=37°（sin37°=）的山坡C，上面有一質量為m的石板B，其上下表面與斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均處于靜止狀態，如圖所示。假設某次暴雨中，A浸透雨水后總質量也為m（可視為質量不變的滑塊），在極短時間內，A、B間的動摩擦因數μ1減小為，B、C間的動摩擦因數μ2減小為0．5，A、B開始運動，此時刻為計時起點；在第3s末，C的上表面突然變為光滑，μ1保持不變。已知A開始運動時，A離B下邊緣的距離l=27m，C足夠長，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2．求：

（1）在第3s末時A和B的速度大小；

（2）判斷A能否滑離石板B？若能請求出A在B上運動的總時間;若不能請求出A距B上端的最大距離。

Answer 1

【答案】（1）9m/s；3m/s（2）12m

【解析】試題分析：（1）在0~3s時間內，A和B的受力如圖所示，其中f1、N1是A與B之間的摩擦力和正壓力的大小，f2、N2是B與C之間的摩擦力和正壓力的大小，方向如圖所示。

由滑動摩擦力公式和力的平衡條件

f1=μ1N1①

N1=mgcosθ ②

F2=μ2N2③

N2=N1+mgcosθ ④

規定沿斜面向下為正。設A和B的加速度分別為a1和a2，由牛頓第二定律得mgsinθ-f1=ma1⑤

mgsinθf2+f1=ma2⑥

聯立①②③④⑤⑥式，并代入題給條件得

a1=3m/s2⑦

a2=1m/s2⑧

在t1=3s時，設A和B的速度分別為v1和v2，則

v1=a1t1=9m/s ⑨

v2=a2t2=3m/s ⑩

（2）3s后，設A和B的加速度分別為a/1和a/2．此時B與C之間摩擦力為零，同理可得

a/1=3m/s2

a/2=9m/s2

即A、B分別做加速運動。設經過時間t2，A、B的共同速度為v，則有

v1+a/1t2= v2+a/2t2

聯立各式得 t2=1s

在t1+t2時間內，A相對于B運動的距離為=12m<27m

此后A、B相對靜止一起做勻加速直線運動，A不會滑離石板B，A距石板B上端最大距離為12m。