Question

設在地面上方的真空室內存在勻強電場和勻強磁場．已知電場強度和磁感應強度的方向是相同的，電場強度的大小E=4.0伏/米，磁感應強度的大小B=0.15特．今有一個帶負電的質點以v=20米/秒的速度在此區域內沿垂直場強方向做勻速直線運動，求此帶電質點的電量與質量之比

q

m

以及磁場的所有可能方向（角度可用反三角函數表示）．

Answer 1

分析：帶電質點受到重力、洛倫茲力電場力，做勻速直線運動時，三個力的合力為零，此三個力在同一豎直平面內，作出受力示意圖，根據平衡條件求解．

解答：解：根據帶電質點做勻速直線運動的條件，得知此帶電質點所受的重力、電場力和洛侖茲力的合力必定為零．由此推知此三個力在同一豎直平面內，如右圖所示，質點的速度垂直紙面向外．
解法一：由合力為零的條件，可得：
mg=q

(vB)2+E2

…①
求得帶電質點的電量與質量之比

q

m

=

g

(vB)2+E2

…②
代入數據得：

q

m

=

9.80

(20×0.15)2+4．02

C/kg=1.96C/kg…③
因質點帶負電，電場方向與電場力方向相反，因而磁場方向也與電場力方向相反．設磁場方向與重力方向之間夾角為θ，則有
 qEsinθ=qvBcosθ，
解得：tgθ=

vB

E

=

20×0.15

4

=0.75，θ=arctg0.75…④
即磁場是沿著與重力方向夾角θ=arctg0.75，且斜向下方的一切方向．
解法二：因質點帶負電，電場方向與電場力方向相反，因而磁碭方向也與電場力方向相反．設磁場方向與重力方向間夾角為θ，由合力為零的條件，可得：
qEsinθ=qvBcosθ…①
qEcosθ+qvBsinθ=mg…②
解得：

q

m

=

g

(vB)2+E2

…③
代入數據得：

q

m

=1.96C/kg…④
tgθ=

vB

E

=

20×0.15

4

=0.75，θ=arctg0.75…⑤
即磁場是沿著與重力方向成夾角θ=arctg0.75，且斜向下方的一切方向．
答：此帶電質點的電量與質量之比

q

m

為1.96C/kg，磁場是沿著與重力方向成夾角θ=arctg0.75，且斜向下方的一切方向．

點評：本題是帶電質點在復合場中運動的問題，正確分析受力是關鍵，要注意磁場方向不是唯一的，而是分布在立體空間，要有空間想象能力，不能漏解．